湖南环境生物职业技术学院 2024 年单独招生考试

《数学》考试基本要求和考试大纲

 一、考试基本要求

㈠基础知识和基本技能的考试要求

1.对数学概念、性质、法则、公式和定理有一定的认识； 2. 能运用数学语言进行叙述和解释；

3.理解各知识点之间的内在联系，并能运用这些知识解 决相关问题。

㈡应用能力的考试要求

1.具备中等职业学校数学学科核心素养，能根据概念、 法则、公式进行数、式、方程的运算和变形；

2. 能使用一般的函数型计算器进行运算；

3. 能依据文字描述想象出相应的空间图形，能在基本图 形中找出基本元素及其位置关系；

4. 能运用统计方法对数据进行整理、分析和推断；

5. 能依据所学的数学知识对工作和生活中的简单数学问 题做出分析，并能运用适当的数学方法予以解决。

㈢突出职业教育特点的考试要求

1.结合所学专业特点，能将实际问题抽象为数学问题， 用数学语言正确地表述和说明，建立简单的数学模型，并能 求解；

2. 能综合运用数学知识和思想方法解决相关问题。

二、考试内容

㈠基础模块

1.集合

w集合的有关概念：理解集合、元素的概念及其关系， 掌握集合的表示法；

⑵集合间的基本关系：掌握集合之间的子集、真子集、 相等关系；

⑶集合的运算：理解集合的交集、并集、补集的运算； ⑷简易逻辑：能正确地区分充分、必要、充要条件。

2.不等式

w不等式的性质：掌握不等式的基本性质，会用不等式 的基本性质进行不等式的变形；

⑵区间：理解区间的概念，掌握区间的表示法；

⑶一元二次不等式： 了解一元二次不等式的概念，理解 一元二次方程、一元二次不等式和二次函数之间的关系，熟 练掌握一元二次不等式的解法；

⑷绝对值不等式：理解绝对值不等式的概念，掌握绝对 值不等式的解法；

⑶不等式的运用：掌握从实际问题中抽象出一元二次不 等式模型解决简单实际问题的方法。

3. 函数

w函数的概念：理解函数的概念及其构成要素，掌握函 数的表示法；

⑵函数的性质： 了解函数的单调性和奇偶性的概念，掌 握判断一些简单函数的单调性奇偶性的方法；

⑶函数的运用：能运用所学的函数知识解决相关实际问 题。

4.指数函数和对数函数

w指数幂：理解正数的分数指数幂的含义，掌握有理数 指数幂的运算性质，会进行根式与分数指数幂的相互转化；

⑵幂函数： 了解幂函数的定义，理解幂函数的性质；

⑶指数函数：理解指数函数的定义，掌握指数函数的图 像和性质；

④对数：理解对数的概念， 了解对数与指数的关系，掌 握对数式与指数式的互化，理解对数的性质；

⑶对数函数：理解对数函数的定义, 了解对数函数与指数 函数的关系，理解对数函数的性质；

⑶指数函数和对数函数的运用：能运用所学的指数函数 与对数函数知识解决相关实际问题。

5.三角函数

w角的概念推广：掌握正角、负角、零角的定义，理解 任意角的概念；

⑵弧度制：理解弧度的意义，掌握弧度与角度的换算；

⑶任意角的三角函数：理解任意角的正弦、余弦和正切 函数的概念，掌握其定义和计算；

④同角三角函数基本关系式：理解同角三角函数的平方 关系、商数关系和倒数关系；

⑶诱导公式：理解诱导公式的推导方法，能正确运用诱 导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数；

⑶三角函数的图像和性质：理解正弦函数的图像和性质， 了解余弦函数的图像和性质。

6.数列

w数列的概念： 了解数列及有关概念；理解数列的通项 公式；

⑵等差数列： 了解等差数列的概念；掌握等差数列的通 项公式及前 n 项和公式；

⑶等比数列： 了解等比数列的概念；掌握等比数列的通 项公式及前 n 项和公式；

④数列的应用：掌握从实际情境中抽象出等差数列和等 比数列模型的方法，能运用等差数列和等比数列的知识解决 有关实际问题。

7.平面向量

⑴平面向量的概念： 了解平面向量、有向线段及有关概 念； 了解单位向量、零向量、相等向量、相反向量和共线向 量的含义；

⑵平面向量的线性运算：理解向量的加法、减法和数乘 运算及其几何意义；

⑶平面向量的内积： 了解平面向量内积的概念、运算和 性质； 了解平面向量内积的几何应用；

⑷平面向量的坐标表示：理解向量的坐标表示；掌握向 量坐标的加法、减法、数乘和内积运算；掌握向量坐标运算 的几何应用。

8.直线和圆的方程

⑴两点间距离公式和线段的中点坐标公式：掌握两点间 的距离公式与线段的中点坐标公式；

⑵直线的倾斜角与斜率：理解直线的倾斜角与斜率的概 念；掌握直线斜率的计算方法；

⑶直线的方程：掌握直线的点斜式、斜截式和一般式方 程；掌握直线的点斜式、斜截式与一般式方程之间的互化；

⑷两条相交直线的交点：掌握求两条相交直线的交点坐 标的方法；

⑸两条直线平行的条件：理解两条直线平行的条件；掌 握两条直线平行的判定方法；

⑶两条直线垂直的条件：理解两条直线垂直的条件；掌 握两条直线垂直的判定方法；

w点到直线的距离公式：理解点到直线的距离公式；

⑶圆的方程： 了解圆的定义；掌握圆的标准方程； 了解 二元二次方程表示圆的条件和圆的一般方程；

⑶直线与圆的位置关系：理解直线与圆的位置关系及判 定方法；

⑩直线与圆的方程的应用：掌握用直线方程与圆的方程 解决实际问题的方法。

9.立体几何

w平面的基本性质： 了解平面的概念；理解平面性质的 三个公理；掌握空间中点、线、面关系的符号表示；

⑵直线与直线的位置关系：理解空间中直线与直线的位 置关系：理解异面直线的定义及判定方法；了解异面直线所 成的角的概念；理解异面直线垂直的判定方法；

⑶直线与平面的位置关系：理解空间中直线与平面的位 置关系； 了解直线与平面所成的角的概念；理解直线与平面 平行、直线与平面垂直的判定定理和性质定理；

④平面与平面的位置关系：理解空间中平面与平面的位 置关系； 了解二面角及二面角的平面角的概念；理解平面与 平面平行、平面与平面垂直的判定定理和性质定理；

⑶三视图：理解实物或空间图形的正视图、俯视图、左 视图；

⑶直棱柱、正棱锥的表面积： 了解多面体及棱柱、棱锥 的有关概念；理解直棱柱、正棱锥的侧面展开图；掌握直棱 柱、正棱锥的侧面积公式；

w圆柱、圆锥、球的表面积：了解旋转体及圆柱、圆锥、 球的有关概念；理解圆柱、圆锥的侧面展开图；掌握圆柱、 圆锥的侧面积公式， 了解球的表面积公式；

⑶柱、锥、球的体积：理解柱、锥、球及其面积、体积 的计算方法。

10.概率与统计初步

w分类、分步计数原理：理解分类计数原理和分步计数 原理；初步掌握用两个计数原理解决实际问题的方法；

⑵事件和概率：理解事件和概率的概念；掌握概率的简 单性质；

⑶总体与样本： 了解直方图与频率分布，理解总体与样 本的概念及抽样方法；

w均值和标准差：理解总体均值、 中位数、众数、标准 差的概念；掌握用样本均值、标准差等估计总体的离散程度 的方法。

㈡拓展模块

1.三角公式及其应用

w两角和、差的三角公式：理解两角和与差的正弦、余 弦、正切公式；

⑵二倍角公式：理解二倍角的正弦、余弦、正切公式； ⑶正、余弦定理：理解正弦定理和余弦定理；

⑷正弦型函数：了解正弦型函数的图像、周期及最大（小） 值。

2. 圆锥曲线

w椭圆：理解椭圆的定义；掌握椭圆的标准方程和性质；

⑵双曲线：理解双曲线的定义；掌握双曲线的标准方程 和性质；

⑶抛物线：理解抛物线的定义；掌握抛物线的标准方程 和性质。

3.概率与统计

w排列组合：理解排列、组合的概念；掌握排列数计算 公式、组合数计算公式和组合数的性质；能运用排列组合的 知识解决简单的实际问题；

⑵二项式定理： 了解二项式定理及其特征；了解二项展 开式的通项公式及二项式系数的性质；

⑶期望与方差：理解离散型随机变量及其分布；掌握离 散型随机变量的期望与方差；

⑷概率与统计综合应用：能运用概率与统计的知识解决 简单的实际问题。

三、考试形式与考试结构

㈠考试形式

考试采用闭卷笔试形式。试卷总分为 150 分，考试时量 为 90 分钟，不允许考生使用电子计算器。

㈡试卷内容比例

1.代数约占 60%； 2.三角约占 40%；

3.平面解析几何约占 10%；  4.概率与统计初步约占 10%。

㈢题型比例

单项选择题 100% ，要求从四个选项中选出一项。

㈣考试难度比例

较容易题约占 50% ，中等难度题约占 40% ，较难题约占 10%。

四、参考教材及参考文献

【1】 中等职业教育国家规划教材《数学》（基础模块） 上册，李广全、李尚志主编，高等教育出版社，2021 年

【2】 中等职业教育国家规划教材《数学》（基础模块） 下册，李广全、李尚志主编，高等教育出版社，2022 年

【3】《2022 年湖南省普通高等学校对口招生考试基本要 求和考试大纲》。